Элемент. математика Примеры

$\frac{- 3 - 12 i}{6 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 3 - 12 i$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) - 12 i}{6 i}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12 i$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 4 i)}{6 i}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 1) + 3 (- 4 i)$ .

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{6 i}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 i$ .

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{3 (2 i)}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{3 (2 i)}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 - 4 i}{2 i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 1 - 4 i}{2 i}$ на комплексно сопряженное $2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 1 - 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(- 1 - 4 i) i}{2 i i}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 i - 4 i i}{2 i i}$

Этап 3.2.2

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{- i - 4 i i}{2 i i}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 4 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- i - 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Этап 3.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- i - 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Этап 3.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- i - 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Этап 3.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- i - 4 i^{2}}{2 i i}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- i - 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- i + 4}{2 i i}$

Этап 3.2.5

Изменим порядок $- i$ и $4$ .

$\frac{4 - i}{2 i i}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{4 - i}{2 (i i)}$

Этап 3.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 - i}{2 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 - i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 - i}{2 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 - i}{2 i^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 - i}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 - i}{- 2}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{4 - i}{- 2}$ на две дроби.

$\frac{4}{- 2} + \frac{- i}{- 2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $4$ на $- 2$ .

$- 2 + \frac{- i}{- 2}$

Этап 6.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$- 2 + \frac{i}{2}$